9時くらいに目が覚めたが、リビングで二度寝をしてしまって(よくない)、結局活動が始まったのは10時くらいだった。。。
午前中は先輩の論文の査読を少しした。
お昼から大学に行ってゼミを聞いてきた。非可換環の一般論の話。artin-wedderburnとか、hopkins-levitzki とかを話してもらった。こういう基礎的な話をすっ飛ばして表現論をしていたのでとてもありがたい。
そのあとも数学の話をしていた。
・D型の不変式環のAR quiverを計算した。誘導表現えらいという感じ。
・Rが2次元以上のネーター局所環なら、必ず無限表現型(mod Rで)ということを教えてもらった。どうしてCM圏で表現論をするのか、というのは気になっていて、有限生成加群の圏が大きすぎるからだろうとは思っていたけど、具体的に無限表現型になることは確かめていなかった(分からなかった)ので、とても勉強になった。
・それに関連してnon-(isolated-singularity)とかCM圏じゃない圏でどれくらい表現論ができるのか聞いたら、ある程度良いクラスではCM_0でAR duality が成り立つこと(これはiso-singでの結果を含む)を教えてもらった。帰って確かめる。
・あとは前から作っていた不変式環のCM表現のまとめノートが大方完成したので共有した。こんど先生に見せようかな。
夜ご飯は先輩に牛タンを奢ってもらった。いつも奢ってもらっていて申し訳ない。とても美味しかった。 話が盛り上がって(とてもクローズドな場でかつ、当人はその場にいなかったとはいえ、)人を侮辱する発言をしてしまったので、反省している。やっぱり冗談だとしてもこういう発言は控えたいが、自分の性格上、ノリに任せて口に出してしまうことがあるので、直すべきだと感じている。
帰宅後も少しだけ数学をした。
・大学で教えてもらったD型のAR quiverの計算の復習
・SLに入らないsmallな部分群でD型のもののAR quiverの計算
をした。後者の方は既約表現は決定できたと思うが、AR quiverが計算しきれなかった。(テンソル表現がどうなるかがよく分からなかった。)大きい正規部分群が見つからなかったので(探せばありそうな気がしているが)、誘導表現を使う方法が使えなかった。誘導表現を使ってできないかは明日考えたい。
明日は先輩の論文の査読と、最近読んでる論文を読みたい。あとは、今日やり残したこと。(D_n(n:even)の場合のAR quiver、AR duality )
